Mis on koonus?

Mis on ühist jäätisevahvlil ja sünnipäevamütsil? Mõlemad asjad on sarnase kujuga, mida matemaatikas nimetatakse koonuseks.

Põhikooli lõpetaja:

• selgitab, kuidas tekib koonus;
• näitab koonuse moodustajat, telge, tippu, kõrgust, põhja, põhja raadiust ja diameetrit ning külgpinda;
• selgitab ning skitseerib koonuse telglõiget ja ristlõiget;
• arvutab koonuse pindala ja ruumala.

Nii nagu varem õpitud silinder, on ka koonus pöördkeha. Koonus on pöördkeha, mis tekib täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber ühe oma kaateti.

Koonuse telg ehk kõrgus (tähis H), moodustaja (tähis m) ja põhja raadius (tähis R) moodustavad täisnurkse kolmnurga. Koonuse telglõige on teljega paralleelne võrdhaarne kolmnurk. Koonuse ristlõige teljega risti ring. Koonuse külgpind on ringi sektor, mille raadius on koonuse moodustaja. Koonusel on ringikujuline põhi.

Koonuse pindala (tähis S) arvutamist tuleb näiteks ette ülesannetes, kus on vaja leida koonusekujulise katuse välispinna katmiseks kuluva materjali hulka. Koonuse pindala arvutamiseks tuleb liita külgpindala ja põhja pindala. Koonuse külgpind on sektori kujuga ja selle arvutamiseks tuleb korrutada koonuse moodustaja, põhja raadius on arv π (arv pii). Koonuse põhja pindala arvutamiseks tuleb kasutada ringi pindala valemit.

Koonuse ruumala (tähis V) arvutamist tuleb ette näiteks ülesannetes, kus on vaja leida koonusekujulise anuma mahutavust. Koonuse ruumala on kolm korda väiksem sama põhja raadiuse ja kõrgusega silindri ruumalast. Koonuse ruumala on kolmandik põhja pindala ja kõrguse korrutisest.

Koonuse ülesannete lahendamine võimaldab sul kasutada mitmeid varem õpitud hulknurkade valemeid ja näidata oma ruumi tajumise oskust.

Proovi lahendada ka ülesandeid!

• Koonusekujulise telgi kõrgus on 5 m ja tipu kaugus telgi alumisest servast on 6 m. Mitu ruutmeetrit riiet kulub selle telgi katmiseks?
   
• Koonuse raadiuse ja moodustaja vaheline nurk on 60°. Leia koonuse põhjapindala, kui selle koonuse moodustaja on 4 cm.
   
• Henri ostis poest üheliitrise jäätise. Kas sellest kogusest piisab, et täita 20 vahvlikoonust, kui vahvli- koonuse kõrgus on 13 cm ja diameeter 4 cm?