Mis on silinder?

Mis on ühist plekist limonaadi purgil ja WC-paberi rullil? Mõlemad asjad on ümmarguse toru kujuga, mida matemaatikas nimetatakse silindriks.

Põhikooli lõpetaja:

• selgitab, kuidas tekib silinder;
• näitab silindri telge, kõrgust, moodustajat, põhja raadiust, diameetrit, külgpinda ja põhja pinda;
• selgitab ning skitseerib silindri telglõiget ja ristlõiget;
• arvutab silindri pindala ja ruumala.

Siiani õpitud ruumilised kujundid koosnesid erinevatest hulknurkadest. Nüüd uurime ruumilisi kujundeid, mis tekivad mõne hulknurga pöörlemisel ümber ühe oma külje. Selliseid kujundeid nimetatakse pöördkehadeks.

Pöördkeha on ruumiline kujund, mis tekib hulknurga pöörlemisel ümber oma külje.

Seda hulknurga külge, ümber mille pööreldes pöördkeha tekib, nimetatakse selle kujundi teljeks.

Silinder on pöördkeha, mis tekib ristküliku pöörlemisel ümber ühe oma külje.

Silindri telg, kõrgus (tähis H) ja moodustaja (tähis m) on kõik võrdse pikkusega. Silindri telglõige on teljega paralleelne ristkülik. Silindri ristlõige teljega risti ring. Silindri külgpind on ristkülik, mille üks külg on võrdne põhja ümbermõõduga ja teine külg on võrdne silindri kõrgusega. Silindril on kaks võrdset ringikujulist põhja.

Silindri telglõige diagonaal moodustab täisnurkse kolmnurga põhja diameetri ja moodustaja vahel. Sellisel juhul saab kasutada silindri ülesannetes ka Pythagorase teoreemi.

Silindri pindala (tähis S) arvutamist tuleb näiteks ette ülesannetes, kus on vaja leida silindrikujulise eseme välispinna katmiseks kuluva materjali hulka. Silindri pindala arvutamiseks tuleb liita külgpindala ja kaks põhja pindala. Silindri külgpind on ristkülik, mille üks külg on võrdne põhja ümbermõõduga (tähis C) ja teine külg on võrdne silindri kõrgusega. Külgpindala arvutamiseks tuleb korrutada põhja ümbermõõt silindri kõrgusega. Silindri põhja pindala arvutamiseks tuleb kasutada ringi pindala valemit.

Silindri ruumala (tähis V) arvutamist tuleb ette näiteks ülesannetes, kus on vaja leida silindrikujulise anuma mahutavust. Silindri ruumala arvutamiseks tuleb põhja pindala korrutada silindri kõrgusega.

Silindri ülesannete lahendamine võimaldab sul kasutada mitmeid varem õpitud hulknurkade valemeid ja näidata oma ruumi tajumise oskust.

Proovi lahendada ka ülesandeid!

1. Silindri põhja läbimõõt on 1 m ning kõrgus võrdub põhja ümbermõõduga. Arvuta silindri täispindala.
    
2. Leia silindri külgpindala, kui silindri moodustaja on 6,2 cm ja telglõike diagonaal on 8 cm.
    
3. Silindrikujulisse basseini hakatakse vett sisse laskma. Mitu liitrit vett mahub sellesse basseini, kui basseini sügavus on 1,6 meetrit, läbimõõt 4 meetrit ja 10 cm basseini ülemisest servast jäetakse tühjaks?