Mis on püstprisma?

Mis on ühist akvaariumil ja kõrrejoogi pakil? Mõlema anuma küljed on ristkülikud ja nii alumine kui ülemine põhi on omavahel võrdse suurusega. Järelikult on mõlemal juhul tegemist püstprismadega!

Põhikooli lõpetaja:

• tunneb kujundite hulgast ära kolmnurkse ja nelinurkse püstprisma;
• näitab ning nimetab kolmnurkse ja nelinurkse püstprisma põhitahke, näitab selle tippe, külgservi, põhiservi, prisma kõrgust, külgtahke ning põhja kõrgust;
• arvutab kolmnurkse ja nelinurkse püstprisma pindala ning ruumala.

Püstprisma on ruumiline kujund, mille külgtahud on ristkülikud ja põhjad on võrdsed ja paralleelsed hulknurgad.

Püstprisma põhitahud võivad olla mistahes hulknurgad - kolmnurgad, nelinurgad, viisnurgad jne. Põhikoolis tegeletakse püstprismadega, mille põhjadeks on kolmnurgad ja nelinurgad. Oluline on, et alumine ja ülemine põhi on omavahel võrdsed ja paralleelsed hulknurgad. Kui püstprisma põhjaks on võrdkülgne kolmnurk, nimetatakse seda korrapäraseks kolmnurkseks püstprismaks. Kui püstprisma põhjaks on ruut, nimetatakse seda korrapäraseks nelinurkseks püstprismaks. Kui korrapärase nelinurkse püstprisma külgserv on võrdne põhiservaga, nimetatakse seda kuubiks. Kui püstprisma põhjaks on ristkülik, nimetatakse seda risttahukaks. Püstprisma kõik külgservad on võrdsed ning külgserva pikkus on püstprisma kõrgus (tähis H).

Püstprisma pindala (tähis S) leidmist tuleb ette näiteks ülesannetes, kus on vaja leida püstprisma kujulise pakendi valmistamiseks vajamineva materjali kulu. Püstprisma pindala arvutamiseks tuleb leida nii põhja pindala kui külgpindala. Kogupindala leidmiseks tuleb liita kahekordse põhja pindala ja külgpindala. Põhja pindala valem oleneb põhjaks olevast hulknurgast, näiteks kui põhi on ristkülik, siis põhja pindala valem on ristküliku pindala valem. Püstprisma külgpinda vaadeldakse laia ristkülikuna, mille laiuseks on põhja ümbermõõt (tähis P) ja kõrguseks püstprisma kõrgus (tähis H).

Püstprisma ruumala (tähis V) leidmist läheb tarvis näiteks ülesanetes, kus on vaja leida püstprisma kujulise akvaariumi täitmiseks vajaliku vee kogust. Püstprisma ruumala arvutamiseks korrutatakse põhja pindala püstprisma kõrgusega.

Püstprisma ülesannete lahendamine võimaldab sul kasutada mitmeid varem õpitud hulknurkade valemeid ja näidata oma ruumi tajumise oskust. Proovi lahendada ka ülesandeid!

Ülesanded

1. Joonesta nelinurkne püstprisma ja tähista selle tipud. Värvi põhiservad siniseks ja külgservad punaseks.

2. Arvuta korrapärase nelinurkse püstprisma pindala, kui põhiserva pikkus on 4 cm ja püstprisma kõrgus 8 cm.

3. Arvuta kolmnurkse püstprisma ruumala, kui põhjaks on täisnurkne kolmnurk kaatetitega 3 cm ja 4 cm ning püstprisma kõrgus on 6 cm.