Mis on korrapärane hulknurk?

Lahenda ülesandeid ja tuleta koos matemaatikaõpetaja Silvia Pajusega meelde, mis on korrapärane hulknurk.

Võta harilik pliiats ja joonlaud ning joonesta üks ruut ja üks võrdkülgne kolmnurk. Mis on nendel kujundite ühist? Kui sa joonist tegid, siis kindlasti panid tähele, et ruudu küljed on võrdsed ja võrdkülgse kolmnurga küljed on võrdsed. Sama on ka nende kujundite nurkadega. Kui hulknurga külged on võrdsed ja nurgad on võrdsed, siis nimetatakse seda kujundit korrapäraseks hulknurgaks.

Korrapärane hulknurk on hulknurk, mille küljed on võrdsed ja nurgad on võrdsed.

Põhikooli lõpetaja

• oskab joonestada korrapäraseid hulknurki (kolmnurk, kuusnurk, nelinurk, kaheksanurk);
• oskab selgitada, mis on apoteem ja seda joonestada; 
• oskab arvutada korrapärase hulknurga ümbermõõtu ja pindala.

Korrapärane hulknurk on hulknurk, mille küljed on võrdsed ja nurgad on võrdsed. Foto: Silvia Pajus

Oled juba varem õppinud tundma

• korrapärast kolmnurka ehk võrdkülgset kolmnurka;
• korrapärast nelinurka ehk ruutu.

Korrapärase hulknurga nurgapoolitajad lõikuvad kõik ühes punktis jaotades selle korrapärase hulknurga võrdseteks võrdhaarseteks kolmnurkadeks. Korrapärane nelinurk jaotub neljaks võrdseks võrdhaarseks kolmnurgaks, korrapärane viisnurk jaotub viieks võrdseks võrdhaarseks kolmnurgaks jne.

Korrapärase hulknurga nurgapoolitajate lõikepunkti ja apoteemi leidmine Foto: Silvia Pajus

Nurgapoolitajate lõikepunkt on ka korrapärase hulknurga siseringjoone keskpunkt. Selle siseringjoone raadiust ehk korrapärases hulknurgas asuvate võrdhaarsete kolmnurkade kõrgust nimetatakse apoteemiks (tähis r).

Korrapärase hulknurga apoteem on selle korrapärase hulknurga siseringjoone raadius.

Korrapärase hulknurga ümbermõõdu (tähis P) arvutamiseks liidetakse külgede pikkused kokku. Kuna korrapärase hulknurga küljed on võrdse pikkusega, saab ümbermõõtu leida ka külje pikkuse (tähis a) ja tippude arvu (tähis n) korrutisena.

Korrapärase hulknurga ümbermõõdu ja pindala arvutamine Foto: Silvia Pajus

Korrapärase hulknurga pindala valem on tuletatud sellest, et korrapärast hulknurka saab jaotada võrdseteks võrdhaarseteks kolmnurkadeks. Ühe sellise kolmnurga pindala on kaks korda väiksem korrapärase hulknurga külje (tähis a) ja apoteemi (tähis r) korrutisest. Neid võrdhaarseid kolmnurki on sama palju kui korrapärasel hulknurgal tippe (tähis n). Korrapärase hulknurga pindala on kaks korda väiksem tippude arvu, külje pikkuse ja apoteemi korrutisest. Kuna tippude arvu ja külje pikkuse korrutis on võrdne korrapärase hulknurga ümbermõõduga, siis saadake korrapärase hulknurga pindala arvutamiseks valem, kus pindala on kaks korda väiksem ümbermõõdu ja apoteemi korrutisest.

Korrapärase hulknurga teema õppimisel saad harjutada oma joonestusoskust ning kinnistada teadmisi kolmnurkadest ja nende omadustest. Proovi lahendada ka ülesandeid!

Ülesanded

1. Joonesta korrapärane kolmnurk, mille ümbermõõt on 15 cm. Mõõda vajalikud suurused ja arvuta selle korrapärase kolmnurga pindala.

2. Joonesta ringjoon raadiusega 4 cm ja sellesse korrapärane kaheksanurk. Viiruta ringjoone ja korrapärase kaheksanurga vahele jääv osa. Arvuta selle osa pindala.

3. Joonesta korrapärane kolmnurk külje pikkusega 6 cm ja tähista selle nurgapoolitajate lõikepunkt. Joonesta korrapärasele kolmnurgale siseringjoon. Joonesta korrapärane nelinurk, mille ümberringjooneks on joonisel olev ringjoon. Kui palju on kolmnurga ümbermõõt pikem nelinurga ümbermõõdust?