K, 8.02.2023

Mis on trapets?

Lisatud ülesanded koos lahendustega
Silvia Pajus
, Matemaatikaõpetaja
Mis on trapets?
Facebook Messenger LinkedIn Twitter

Tuleta koos matemaatikaõpetaja Silvia Pajusega meelde, mis on trapets. Võta harilik pliiats ja joonlaud ning joonesta üks nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja ülejäänud kaks külge mitteparalleelsed! Kas said hakkama? Suurepärane - oled joonestanud trapetsi.

Trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja ülejäänud kaks külge on mitteparalleelsed.

Põhikooli lõpetaja

  • oskab defineerida ja joonestada trapetsit;
  • oskab joonestada ja defineerida trapetsi kesklõiku;
  • teab trapetsi kesklõigu omadusi ning oskab kasutada neid ülesandeid lahendades;
  • oskab leida trapetsi pindala ja ümbermõõtu.

Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja mitteparalleelseid külgi haaradeks. Eristatakse kolme liiki trapetseid:

  • erikülgne trapets, mille haarad on erineva pikkusega;
  • võrdhaarne trapets, mille haarad on võrdsed ja alusnurgad on võrdsed;
  • täisnurkne trapets, mille lühem haar on risti alustega.
Trapets
Trapets Foto: Silvia Pajus

Trapetsi kõrgus on ristlõik aluste vahel.

Trapetsi ülesannete lahendamiseks pead teadma ka trapetsi kõrgust (tähis h) ja kesklõiku (tähis k). Täisnurksel trapetsil on kõrguseks see haar, mis on alustega risti.

Trapetsi kesklõik on lõik, mis ühendab haarade keskpunkte.

Trapetsi kesklõigu joonestamiseks leia haarade keskpunktid ning ühenda need sirglõiguga. Trapetsi kesklõik on paralleelne alustega ning selle pikkus on võrdne aluste pikkuste aritmeetilise keskmisega.

Trapetsi ruumala ja pindala arvutamine
Trapetsi ruumala ja pindala arvutamine Foto: Silvia Pajus

Trapetsi ümbermõõdu arvutamist tuleb ette ülesannetes, kus on näiteks vaja leida mõne trapetsikujulise maatüki ümbermõõtu. Enamasti on trapetsi kõik küljed erineva pikkusega, seega tuleb trapetsi ümbermõõdu (tähis P) arvutamiseks liita kokku kõikide külgede pikkused.

Trapetsi pindala arvutamist võib ette tulla ülesannetes, kus on vaja leida näiteks trapetsikujulise maatüki pindala. Trapetsi pindala (tähis S) saab arvutada kahel viisil. Ühes valemis tuleb pindala arvutamiseks leida aluste aritmeetiline keskmine ning korrutada see kõrgusega. Teises valemis on aluste aritmeetiline keskmine asendatud kesklõiku pikkusega, ehk pindala leidmiseks tuleb korrutada kesklõik ja kõrgus.

Trapetsi teemat õppides harjutad oma joonestamisoskust, kinnistad kõrguse mõiste tundmist ja kasutad oma teadmisi nurkadest, mis tekivad paralleelsete ja lõikuvate sirgete korral. Soovitan alati teha tekstile vastava joonise, et saaksid aru, mis liiki trapetsiga on tegemist ning mis omadused sellel on. Mitmed trapetsi ülesanded võimaldavad näidata võrrandite koostamise ja lahendamise oskust. Proovi lahendada trapetsi ülesandeid!

Ülesanded:

1. Joonesta trapets, mille pikem alus on 6 cm, alusnurgad 75° ja 60° ning lühem haar 3 cm. Joonesta trapetsile kõrgus. Arvuta selle trapetsi ümbermõõt ja pindala.

2. Trapetsi üks haar on teisest 2 korda pikem ja alused on 6 cm ja 5 cm. Arvuta trapetsi haarade pikkused, kui trapetsi ümbermõõt on 17 cm.

3. Trapetsi üks alus on 15 cm ja teine alus on sellest 60%. Aluste vaheline kaugus on võrdne aluste vahega. Arvuta trapetsi pindala.

Märksõnad
Tagasi üles