K, 5.10.2022

Milline on korrapärane püramiid?

Silvia Pajus
, Matemaatikaõpetaja
Milline on korrapärane püramiid?
Facebook Messenger LinkedIn Twitter

Tuleta koos matemaatikaõpetaja Silvia Pajusega meelde, milline on korrapärane püramiid.

Mis on ühist tipitelgil ja Tallinna vanalinnas asuva Pika jala väravatorni katusel?

Mõlema objekti külgedeks on ühise tipuga kolmnurgad. Sellise omadusega ruumilist kujundit nimetatakse püramiidiks.

Põhikooli lõpetaja

  • tunneb kehade hulgast ära korrapärase püramiidi;
  • näitab ja nimetab korrapärase püramiidi põhitahu, külgtahud, tipu, kõrguse, külgservad, põhiservad, püramiidi apoteemi, põhja apoteemi;
  • arvutab püramiidi pindala ja ruumala;
  • skitseerib püramiidi.

Korrapärane püramiid on ruumiline kujund, mille põhi on korrapärane hulknurk ja külgtahud ühise tipuga võrdhaarsed kolmnurgad.

Foto: AFP / Scanpix

Kui püramiidi põhjaks on korrapärane nelinurk ehk ruut, on see korrapärane nelinurkne püramiid. Kui püramiidi põhjaks on korrapärane kolmnurk ehk võrdkülgne kolmnurk, on see korrapärane kolmnurkne püramiid. Korrapärase püramiidi kõrgus (tähis H) langeb põhja keskpunkti.

Püramiidi kõrgus on ristlõik püramiidi tipu ja põhja vahel.

Foto: Korrapärane püramiid

Lisaks tahkudele, servadele, tippudele ja kõrgusele tuleb sul teada ka püramiidi apoteemi (tähis m).

Püramiidi apoteem on püramiidi külgtahu kõrgus.

Foto: Korrapärane püramiid

Püramiidi pindala (tähis S) leidmist tuleb ette ülesannetes, kus on näiteks vaja arvutada püramiidikujulise katuse katmiseks vajalike katusekivide kogust või tipitelgi katmiseks vajaliku kanga kogust. Püramiidi pindala arvutamiseks tuleb liita püramiidi põhja pindala ja külgpindala.

Põhja pindala arvutamise valem oleneb põhjaks olevast hulknurgast. Kui põhjaks on ruut, siis tuleb kasutada ruudu pindala valemit, kui põhjaks on kolmnurk, siis kasutame kolmnurga pindala valemit. Korrapärase püramiidi külgpindala on kaks korda väiksem põhja ümbermõõdu ja apoteemi korrutisest.

Foto: Korrapärane püramiid

Püramiidi ruumala (tähis V) leidmist tuleb ette ülesannetes, kus tuleb arvutada püramiidikujulise objekti poolt piiratud ruumi mahtu, näiteks püramiidikujulise küünla valmistamiseks kuluvat parafiini kogust. Püramiidi ruumala on kolm korda väiksem põhja pindala ja püramiidi kõrguse korrutisest.

Igapäevases elus teevad püramiidi joonestamise ja pindala ning ruumala arvutamise inimeste eest ära arvutites olevad programmid. Need programmid on loomulikult ikkagi inimeste poolt loodud kasutades ülaltoodud valemeid. Püramiidi ise joonestamisel ning kirjalikult pindala ja ruumala arvutamisel saad sa näidata oma teadmisi tasandiliste ja ruumiliste kujundite omadustest ja ruumi tajumisest. Pea meeles, et iga ruumilise kujundiga seotud ülesanne on sinu ajule paremini arusaadav, kui teed juurde vastava joonise!

Anna enda ajule võimalus areneda ning proovi lahendada korrapärase püramiidiga seotud ülesandeid!

  1. Joonesta korrapärane nelinurkne püramiid ja tähista selle tipud. Värvi põhiservad roheliseks ja külgservad siniseks.
     
  2. Arvuta korrapärase kolmnurkse püramiidi pindala, kui selle püramiidi põhiserva pikkus on 8 cm ja püramiidi apoteem 4 cm.
     
  3. Arvuta korrapärase nelinurkse püramiidi ruumala, kui selle püramiidi põhiserva pikkus on 6 cm ja püramiidi apoteem 5 cm.
Märksõnad
Tagasi üles